いかにして問題をとくかは数学の問題の解き方・考え方を記した本です。
読んでいて競プロでも使えるんじゃないか？と思ったため、「いか問」の主要なアイデアを羅列してみます。
4つの区分
まず問題を解くには4つの区分があります。
- 問題を理解する
- 解を得るために計画を立てる
- 計画を実行する
- 得られた解を振り返る
問題を理解する
問題を理解するにあたって、最も基礎的な手順は次のようになります。
- 未知のものは何か
- 与えられているものは何か
- 条件は何か
まだうまく理解できないときはさらに次のことを行うと良いです。
- 図を書け
- 適当な記号を導入せよ
- 条件の各部を分離せよ
計画を立てる
ここが問題を解くうえで肝になる最も難しい部分で、それゆえに様々なアプローチを試みる必要があります。
- 関連した問題を知っているか
- 未知数が同じか似ている問題を知っているか
- 問題を違った形に言い換えることができるか
- 解けなければ、まず適当な補助問題を解け
- もっとやさしくて似た問題
- もっと一般的な問題
- もっと特殊な問題
- 与えられたものは全て使ったか、条件は全て考慮したか
- 条件の一部を残して他の部分を捨てると、条件を満たせるか
計画を実行する
もっとも刺さったフレーズはこれです。
「必要なのは主に忍耐だけである」
- 各段階について、その段階が正しいことをはっきり理解できるか。あるいは正しいことを証明できるか。
振り返ってみる
- 結果が正しいかどうか試すことができるか
- 同じ結果を違った仕方で導くことができるか
- すべてのデータを使ったか
- 入力が十分小さいとき、あるいは十分大きいときに解は正しいか
- 解答をできるだけ簡単にするよう努めよ